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质数的定义很简单，小学生都懂，但与之相关的经典数学奥秘很多。

所以素数在数论中的地位非常重要。

现在，与之相关的一个猜想被牛津大学一名26岁的博士生证明了。

这是20世纪30年代匈牙利数学家首先提出的关于原集的问题。

许多数学家对他聪明的方法感到惊讶，因为弟弟使用了所有现有的论点。

这是什么我们一起来看看

1935年的一个猜想

首先，不知道大家是否熟悉原集的概念。

它类似于素数的定义，指的是一组不能互相整除的数，如6，28，496，8128。

当然，所有这些数字都应该大于1。

由于素数只能被1和它本身整除，所以任何一组素数都属于一个特殊的本原集合。

图量子杂志

本原集的概念是由匈牙利数学家保罗·埃尔德s是20世纪30年代提出的，最早只是用来证明完全数起源于古希腊

虽然它的定义很简单，但是围绕它产生了一些有趣的属性。

比如，你不能确定原始集合中有多少种组合比如1—1000的数字中，501—1000就占了一半把其中任意几个拿出来组成一个原集，因为没有一个能被对方整除

不过不确定组合有多大，但是保罗Erd我们发现，对于任何原始集合，它的Erd而有一个上限，即小于或等于某个数

是什么，Erd而

就是求集合中每个数n的表达式1/的和。它由如下公式表示:

比如设2，3，55，其Erd而等于1/+1/+1/

如前所述，Erd而是有界的，但是我们无法知道最大的集合是什么样子的这个世界怎么会知道

尽管如此，1988年，Erds还是给了一个值，推测这个界是某个素数组成的原集之和，是1.64

这个猜想也把素数再次推到独立Ldquo风口浪尖。

几十年来，数学家在证明这个猜想方面只取得了部分进展。

从高三开始就迷上了这个问题。

牛津大学博士生Jared Duker Lichtman从2018年开始接触这个问题。

当时他是达特茅斯学院的大四本科生。

他回忆说，他一下子就被这个猜想迷住了:这么奇怪的猜测怎么可能是真的是不是很不可思议

于是在接下来的四年里，从本科到牛津大学读博，我的小哥哥都是跟着这个猜测Rdquo开始了

证明不超过1.78。

谁能想到，2018年，他和达特茅斯学院的导师卡尔·波默兰斯真的一起证明了原剧集的Erd而猜测不会大于1.78左右

这个猜想是美国数学家弗朗茨·米德多特，莫滕斯提出来的。

他们计算这个常数的方法是，先记下原集合中每个数的倍数，然后在每个序列中分解这些倍数如果出现比当前原数的最大质因数小的因数，将被丢弃

然后用剩下的数组成一个新的集合。

举个具体的例子。

如果原集是2，3，5，那么2的最大素数因子是2，3的最大素数因子是3，5的最大素数因子是5。

2的倍数都是合格的，因为都是2的公倍数，不存在超过2的质因数2，

所有3的倍数，只要是质数2的公倍数，都要扔掉，也就是6，12，18都不合格，

所有5的倍数，只要是质数2和3的公倍数，都要被pass，所以10，15，20，30不合格，

比如55的倍数中，只要是质数2，3，5，7的公倍数，都要通过，因为55的最大质因数是11。

图量子杂志

牛津哥把这种方法比作字典的索引方法，只不过字典是按字母组织每个序列的，字母是质数。

拿到新的一套后，他和导师又开始计算这些多重数列的Rdquo取所有偶数，其序列Rdquo是1/2，因为所有偶数占所有整数的一半

然后，他们观察到，如果一个给定的集合是原始集合，那么所有多个序列都不会重叠，因为它们的组合Rdquo高达1。

用Rdquo，可以算出集合的Erd而，根据弗朗兹middotMertens定理，约等于1.78的特殊常数乘以设定倍数的组合，Rdquo，可以得到原设定的最大Erd而

因为小哥哥和导师证明收藏Rdquo最大为1，从侧面证明Erd而的最大值为1.78

哥哥在牛津大学的导师对此赞不绝口，说哥哥和前任导师的方法其实是保罗·厄德S的原始方法的变体，但它更巧妙，产生了不紧和不太坏上限

同时，大家都认为他们的方法似乎已经被目前最顶尖的数学家实现了。

再次证明1.64

好吧，这是一小步接下来如何缩小范围证明ErdS给的1.64呢

哥哥发现，他和以前导师的理论，对于原始的一组素数因子较小的数是成立的，可以很容易地证明它甚至是一个小于1.64的常数。

但是，如果素数因子大，就不好了。

想来想去，他在博士三年级的时候，发现集合中的每个数都可以关联不止一个倍数序列。

但是和以前一样，所有这些序列的组合密度最多为1。

比如618这个数，按照以前的方法，不能有小于103倍的倍数，现在可以用小于103倍的倍数组成一个数列，比如5倍。

然后他发现了这些序列更准确的组合Rdquo的方法。

最终，他仔细考虑了原集合的各种情况，在素数因子最大和最小的数之间找到了一个平衡点，拼凑出了2018年和现在的两个证明，最终证明了Erd而小于1.64

前前后后花了四年时间的小哥哥说，他不知道自己是幸运还是尴尬，但无论如何他还是做到了。

详细的证明过程已经由他写好并发送给arXiv。

粗暴的helliphellip差不多就是三行一个公式有兴趣的数学大佬可以去看看

有数学家指出，牛津兄弟的证明结果确实可圈可点，因为他的方法非常巧妙，完全依靠已有的论证来实现。

同时同行也表示，这个证明巩固了素数在原始集合中的特殊地位。

还有一点

赞美诗小哥哥有多厉害，从大家反应的侧面就能感受到。

比如，有网友通过哥哥的个人主页，拿起他列出的最新出版物，发现从2018年到现在，至少有18篇。

读完博士才有这么多学位论文，这个数字让大家非常震惊。

但是有人站出来说:怪不得，毕竟天才就是天才。